小学数学西师版教材第五册开始学习分数，对分点思在初步认识分数后，数加就要学习简单的法教九游分数加减法，即同分母分数加减法。对分点思在上课时，数加我让每个孩子将自己准备的法教纸条分出2/7，再分出这个纸条的对分点思3/7，然后提问一共分出几分之几。数加学生们都能说出2/7+3/7=5/7，法教并能运用分数的对分点思意义来解释，最后通过和其他实例进行归纳推理，数加得到同分母分数相加减的法教法则：分母不变，分子相加减。对分点思然而教学中我却遇到这样的数加九游问题：
问题的出现：第一排的学生准备了2张一模一样的纸条，他从一张纸条中分出了2/7，法教我将他的这个2/7展示了出来，接着他又从另一张纸条中分出了3/7，我又顺手展示给大家看，然后提问一共分出了几分之几。许多孩子都举手了，我请了一位平时不怎么发言的学生回答，她说出了我想要的答案，并分析了理由，许多孩子都赞同的放下了手，我适时给予了鼓励。可有三四个男生就是不放，手仍然高高地举着，我估摸着有“麻烦”了。果然聪明又很调皮的小鹏发言了：“我认为应该等于5/14。因为现在的总份数是14份，你拿出了5份，所以应是5/14。”此言一出，立马得到两三个孩子的极力赞同，接着就又有更多孩子改变了原来的立场，也赞成等于5/14。于是两拨人马就地争论起来，我的板书也就变成：2/7+3/7=5/7还是2/7+3/7=5/14?
问题的解决过程：我先制止了争论，肯定了他们的思考和自己的见解，让能明确代表双方立场的两个学生重新作了发言，小琳说：“先有一个2份，再有一个3份，合在一起是5份，而一张纸条共有7份，所以可以看成一张纸条平均分成7份，取其中的5份，所以答案是5/7。”小鹏说：“我前面和他一样都是5份，但现在老师是从两张纸条中拿的，那总份数就变成了14份，而上节课我们学过，分数就是要先找出总份数和其中的几份，所以答案应是5/14。”这次大家都很用心地听，发言完后，课堂一下子变得安静下来，大家都在思考，我也在苦思良策。即希望从中找出不合理的地方，但又觉得双方说的都有道理。慢慢的，又有了一点小声的议论。突然，一个急切的声音爆出来：“我知道了!”是思维灵活的小锋，“这一题有两个答案，如果从一张纸条里分，就是5/7;如果从两张纸条里分，就是5/14。”此言一出，居然有大部分学生都对“对”表示赞同。更麻烦了!此时我忽地心中一亮，小锋无意中提醒了我，我知道问题的症结了。下面是我们的研讨过程：
“像这种确定性的计算题可能有两种答案吗?”
“不可能!”
“也就是说这里肯定有一个答案是错的。那么前面的2/7或3/7是怎么来的?”
“把一张纸条平均分成7分，取其中的2份或3份。”一名学生答到。
“我们把谁看成一个整体来分的?”
“一张纸条。”
“那2/7和3/7是针对谁表示出来的?”
“那最后合起来的5份应该针对谁来表示?”
“还是一张纸条。”声音小了一些。
“我们再来看另一个答案：前面的2/7和3/7是针对谁表示的?”
“那5/14中的总份数是针对谁表示出来的?”
“两张纸条”“两张纸条”……声音由小而大，越来越多。
“前面的加数与后面的和的意义上，有一个什么东西发生了变化?”
这个问题有些难度，学生在我的引导下答出，是把谁看作一个整体(即单位“1”)发生了变化。
“那么它能发生改变吗?”
“不能。”
“那正确答案应是……”
“5/7!”
“回过头来看，要想答案等于5/14，那前面的2/7和3/7应改为多少?为什么?”
“应改为2/14和3/14，因为这是把两张纸条看作一个整体来说的。”
接下来再总结同分母加减的法则，问题终于顺利解决了。
后来我对这件事进行反思，有以下收获：
出现问题的原因，用逻辑学解释，属于偷换概念——偷换了单位“1”。当然孩子们并不是有意为之，但在实际中，学生还是经常会犯这样或那样的逻辑错误，哪怕是我们成人，有时也不能避免。所以，教师特别是数学教师，有必要加强一些逻辑学等自然科学的修养，才能处变不惊。
一定要提供给学生一个真正宽松的探究、研讨的环境。我想所谓“真正宽松”的含义，不是做给别人看的，应是平等看待学生的主体角色，在一定规则以内，给他足够自由的时间和空间。如果没有一个宽松自由的探究环境，孩子们也不会直言2/7+3/7会等于5/14，更不会袒露心声说出自己的主见。虽然在知识的海洋中，这只是一个偶见的小错误，但对于他们而言，却是一次难得的探究新知、追求真理的勇敢体验。
